TRƯỜNG THCS NAM TIẾN
LỚP 9B (2013-2014)
ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 LÊN LỚP 9
Bài 3. ÔN BÀI TẬP VỀ TỨ GIÁC

I. Các ví dụ:
Ví dụ 1. Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có góc A trừ góc D bằng 200 góc B bằng hai lần góc C. Tính các góc của hình thang.
Gv cho học sinh đọc đề vẽ hình ghi gt, kl




GT
Hình thang ABCD (AB // CD)

KL
Tính góc A, B, C, D

Ta có:


Ví dụ 2. Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.
a, Chứng minh rằng AK = KC; BI = ID
b, Cho AB = 6 cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK



Hướng dẫn:
a) Ta chứng minh EF là đường trung bình của hình thang
Suy ra EF // AB // CD
Tam giác ABC có BF = FC và FK // AB nên AK = KC
Tam giác BDC có AE = ED và EI // AB nên BI = ID
b) Vì FE là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra FE = 1/2 (AB + DC) (tính chất đường trung bình)
= 1/2 (6 + 10) = 8 cm
Trong tam giác ADB có EI là đường trung bình (vì EA = ED, FB = FC)
Suy ra EI = 1/2 AB ( t/c đường trung bình )
EI = 1/2.6 = 3(cm)
Trong tam giác BAC có KF là đường trung bình ( FB = FC , KA = KC )
Suy ra KF = 1/2 AB = 1/2 . 6 = 3 cm
Lại có: EI + IK + KF = FE 3 + IK + 3 = 8
IK = 8 - 3 - 3 = 2(cm)
Bài 3. Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE . Chứng minh rằng MI = IK = KN.




Hướng dẫn:
Đặt BC = a
Trong tam giác ABC có: AE = EB ( gt); AD = DC ( gt )

ED là đường trung bình
ED // BC
ED = 1/2 BC = a/2 ( T/c ĐTB)
Xét tứ giác EDCB là hình thang
Lại có ME = MB ( gt) và ND = NC
Nên MN là đường trung bình của hình thang
MN // ED // BC
Trong tam giác BED có ME = MB và MI // ED (vì MN // ED)
IB = ID
Vậy MI là đường trung bình của tam giác BED
MI = 1/2 ED = 1/2 a/2 = a/4
Chứng minh tương tự ta có NK = a/4 ; MK = a/2
Ta có MI + IK = MK
Suy ra IK = MK - MI = a/2 - a/4 = a/4
Vậy MI = NK = IK
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD gọi I, K lần lượt là trung điểm của CD, AB. Đường chéo DB cắt AI, CK theo thứ tự tại M,N. Chứng minh rằng:
a, AI // CK
b, DM = MN = NB
Gv cho học sinh đọc đề ghi gt, kl, vẽ hình



GT
Hình bình hành ABCD
AK = BK; DI = CI

KL
a) AI // CK
b) DM = MN = NB

Hướng dẫn
a) Xét tứ giác AKCI
có AK // CI do AB // DC
Có AK = CI do AB = DC và K là trung điểm của AB; I là trung điểm của DC
Vậy tứ giá