Trường THCS Yên Mỹ

Đề KIểM TRA GIữA HọC Kỳ 2 ( 90 phút)


Bài 1: ( 2 điểm )
Cho biểu thức A =

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm x để A = - 3
Bài 2 : (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Một xe tải lớn chở 3 chuyến và xe tải nhỏ chở 4 chuyến thì chuyển được tất cả 85 tấn hàng. Biết rằng 4 chuyến xe tải lớn chở nhiều hơn 5 chuyến xe tải nhỏ 10 tấn. Hỏi mỗi loại xe chở mỗi chuyến bao nhiêu tấn hàng ?
Bài 3. (2,5 điểm)Cho hệ phương trình
với m là tham số.
Giải hệ phương trình khi m = –1.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa điều kiện: x + y = 1.
Bài 4: ( 3,5 điểm )
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O bán kính R ( Với A, B là hai tiếp điểm ). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E. Đoạn ME cắt đường tròn tâm O tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh IB2 = IF.IA.
c) Chứng minh IM = IB.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

Bài 1

(2 Điểm)
1)
( Điều kiện:
)

0,75






0,5


2) Có A = -3


0,25



 Điều kiện

0,25





0,25


Bài 2: 2đ
Gọi x ( tấn) là số hàng mỗi xe lớn chở được.
y (tấn) là số hàng mỗi xe nhỏ chở được.
Điều kiện: x, y > 0. (0,25đ)
Theo đề bài ta có hệ phương trình:


Vậy mỗi xe lớn chở được: 15 tấn, mỗi xe nhỏ chở được: 10 tấn. (0,25đ)
Bài 3:2.5đ 1) Khi
, ta có hệ phương trình:

0.75đ
Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất
0.25đ





2)

* Theo đề bài: tìm được x = m và y = 2 0.5đ
x +y =1 <=> m + 2 = 1 ( m = -1 1đ
Bài 5

(3,5điểm)
Vẽ hình:



A


E F
0 M


I
B




Có MA là tiếp tuyến
Nên OA
MA


Tương tự




0,5




0,5



Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn có đường kính là OM.
0,25


Xét
và

Có :

là góc chung

( cùng bằng
số đo
)

đồng dạng




0.5




0.25




0.25


3) Ta có : AE // MB ( gt)
Nên


Mà




Xét
và

Có
là góc chung

( Chứng minh trên )

đồng dạng




0.25





(2)


0.25


Từ (1) và ( 2 )
IB2 = IM2
IB = IM (đpcm)
0.5